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頭の体操! ~おはじき取りゲーム~

30個のおはじきがある。二人のプレイヤーが交互にそこから1~3個のおはじきを取っていき、最後の1個を取った方が負けというルールでゲームを行う。

例:Aが2個取る(残り28個)→Bが3個取る(残り25個)→Aが3個取る(残り22個)→Bが1個取る(残り21個)→Aが3個取る(残り18個)→Bが2個取る(残り16個)→Aが2個取る(残り14個)→Bが1個取る(残り13個)→Aが3個取る(残り10個)→Bが1個取る(残り9個)→Aが2個取る(残り7個)→Bが2個取る(残り5個)→Aが3個取る(残り2個)→Bが1個取る(残り1個)→Aが最後の1個を取る→Aの負け

さて、実はこのゲーム、先攻か後攻のどちらかに限って100%相手に最後の1個を取らせることのできる必勝法がある。

それは一体どんな方法だろうか?

 

……一見すると相手が取る個数によってゲーム展開が変わるので、必勝法などないように思えます。しかし、順序立てて考えれば、真相にたどり着くことができますよ!

以下はヒントです(反転して読んでください)

ヒント①:このゲームは、29個目のおはじきを取った人の勝ちです

ヒント②:自分が29個目のおはじきを取るためには、相手に何個目のおはじきを取らせればよいでしょうか? そして、そのためには自分が何番目のおはじきを取ればよいでしょうか?

ヒント③:ズバリ、必勝法を使うことができるのは先攻のプレイヤーです

それでは正解発表です!

なんとこのゲーム、先攻のプレイヤーが必ず勝つことができます! その方法とは、

①最初に1個取る

②それ以降は、相手プレイヤーが1個取ったら自分は3個、2個取ったら自分も2個、3個取ったら自分は1個のおはじきを取る(相手の取った個数+自分の取った個数=4になるようにする)

たったのこれだけです。この手順を行うことにより、自分は1個目、5個目、9個目、13個目、17個目、21個目、25個目、そして29個目のおはじきを確実に取ることができます。「29個目のおはじきを取りたいなら、25個目のおはじきを取ればよい」ということに気が付けたかどうかが分かれ目ですね!

 

さてさて、今回の頭の体操はここで終わりません(笑)

この問題をさらにグレードアップさせた難問を用意しましたので、ぜひ考えてみてください!

 

上記のゲームに、「各プレイヤーは1度ずつパスを使い、自分の番を飛ばすことができる。ただし、相手のパスに続けてパスを出すことはできない」というルールを付け加える。

この時、必勝法は存在するだろうか? また、存在するとしたらどのような方法だろうか?

 

解答は、また次回のブログで!


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