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頭の体操! ~数字のブロック~

下の図の≪例≫のような法則性で数字のブロックを積み上げるとき、「?」に入る数字はなんでしょうか?

 

シンプルながらなかなか骨のある問題。積み上げる法則性は分かりますよね?

中学1年生以上にはぜひ解いてほしいと思います。頭を捻ってじっくり考えてみてください!

(ちなみに、これは某世界的IT企業の入社試験の改変問題です)

 

以下は、ヒントです(反転して読んでください)

ヒント①:「?」をxとおいて考えていきましょう。

ヒント②:「?」をxとおいたら、その左下は「x-58」、20の右隣は「+20すると『x-58』になる数字」なので、「x-78」……と言った具合に、どんどんxを用いて表していきましょう。

ヒント③:下段の7と5の間は2通りの方法で表せます。それを方程式として解くと……?

それでは、正解発表です!

ヒントにあるように、「」の数をxとおいて考えます。すると、xの左下は「58を足すとxになる数」なので「x-58」、その右下の20の隣は「20を足すとx-58になる数」なので「x-78」……といった具合で、どんどんとxを用いて表すことができます。これを続けると、以下のようになります。

さて、ここで注目が最下段の7と5の間のブロックです。ここは、「7を足すと-2x+211になる数」と「5を足すと2x-191になる数」の二通りで表すことができますよね? つまり、ここのブロックはこうなります。

この「-2x+204」と「2x-196」は同じ数字を表しているので、「-2x+204=2x-196」という方程式によって解くことができます。

これを解くと「x=100」となるので、「?」の表す数字は100です!

ちなみに、残りの数字は以下の通りになります。

いかがでしたか? 必要な知識や計算力自体は中学1年生レベルですが、その発想が出てくるかどうか、正しく計算ができるかどうかという点が非常に難しいところだと思います。実は、私も上記の画像の作成中に一度計算ミスを犯して作り直す羽目になりました……

高校の入試問題でもこういった発想力やひらめき力が問われる問題が出るので、様々なタイプの問題に触れて、多角的に物事を見られるようになりましょう!


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