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頭の体操! ~水の移し替えパズル~

①以下のように、水が3L入る水槽と、5L入る水槽がある。これらを使い、4Lの水を計り取るにはどうしたらよいか?

②以下のように、水が4L入る水槽と、6L入る水槽がある。これらを使い、5Lの水を計り取るにはどうしたらよいか?

さて、久しぶりの頭の体操は、古典的な水の移し替えパズル……ですが、2問目の問題は何かがおかしいような?

頭を傾けて、しっかりと考えてみましょう!

 

以下はヒントです!(反転して読んでください)

ヒント①:最初の問題は、まず3Lの水槽に水を入れ、それを5Lの方に移し替えることから始まります。そこから水を入れたり移し替えたり捨てたりを繰り返してみましょう

ヒント②:二番目の問題も一番目と同じ方法で……かと思いきや、偶数の容積の水槽2つで果たして奇数リットルが汲み出せるでしょうか……? この問題には少しとんちが必要です

それでは、正解発表です!

①3Lの水槽を「小水槽」、5Lの水槽を「大水槽」と表記します。

まず、小水槽に水をいっぱいに入れ、それを大水槽に移し替えます。もう一度小水槽に水を入れ、それを大水槽がいっぱいになるまで移し替えると、小水槽に1L、大水槽に5Lの水が入ります。あとは、大水槽の水を捨て、小水槽の1Lを大水槽に移し、また小水槽に3Lの水を入れてから大水槽に移せば、大水槽に4Lの水が入ることになります。

 

②こちらも、上と同じように……とはいきません。

ヒントにも書いた通り、偶数の水槽2個の水を移し替えて奇数リットルの水を作るのは不可能だからです。

では、どうするか? それはよーく頭を傾けて……傾けて……そう、傾けるんです。

4Lと6L、二つの水槽に満杯に水を入れ、それを傾けながら水を捨てていきます。そして、横から見た時に水面がちょうど側面の対角線になるようなタイミングで止めます。すると……

の図のように、水槽の容積のちょうど半分の水を汲み取ることができます。この方法を使って4Lの半分の2L、そして6Lの半分の3Lを作れば、併せて5Lの水になります! (2L分は6Lと4Lの差分から作ってもOKです)

 

……と、このように「似たような問題だから似たような方法で解けるだろう」と高をくくっていたら思わぬ落とし穴にはまることがあるかもしれません。

先入観をなくし、柔軟な発想を心掛けていきましょう!


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