突然タイトルに出てきた「平方数」とはなんぞや？？？

中学校では出てこない数学用語ですが、その意味は非常に簡単で、「自然数の2乗で表される数字」のことを「平方数」と言います。

つまり、「1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225……」というのが平方数に該当するわけです。

では、具体的にこの平方数がどんなタイミングで役立つか？

それは、ちょうど学校で学習している最中か、最近学習し終えたばかりであろう「因数分解」や「平方根」の単元です。

例えば、「x²-16x+64を因数分解しなさい」という問題が出たとします。因数分解を習ったばかりだと、いくつかある公式のうちのどれを使用すればよいかパッと判断がつかず、迷ってしまうことがありますよね？

そこで注目すべきが、最後の項である「+64」です。上にも挙げた通り、これは平方数です。このような因数分解の問題において、項が3つあり、なおかつ最後の項が平方数である場合は、まず「(x+a)²」「(x-a)²」のパターンを疑うようにしましょう（もちろん例外もありますが）。

また、「x²-121を因数分解しなさい」のように、「項が二つ」＆「引き算」＆「平方数」という条件がそろっていれば、まずそれは「(x+a)(x-a)」のパターンです。この「和と差の積」と呼ばれる公式が一番忘れられがちな気がするので、しっかり覚えておきましょう。

この平方数については、できれば「1²～15²」までを暗記しておくと便利です。とはいっても、1²～9²までは既に小学校の九九で習っており、10²＝100というのはご存知の通りだと思うので、実質覚えるべきは「11²＝121」「12²＝144」「13²＝169」「14²＝196」「15²＝225」の5つになります。小学2年生で九九の式を81個も暗記させられたことを思えば、5つだけなんて楽勝ですよね！（笑）

余談ですが、アメリカの小学校では「九九」ならぬ「十二十二」——すなわち1×1～12×12を覚えさせられるので、私は「12²＝144」まではばっちりと覚えていました。そして、残りの3つについては……

13²＝169　→　下二桁が「6」と「9」で終わっていて、なんだか非常に13²っぽい

14²＝196　→　13²の下二桁を入れ替えるだけ

15²＝225　→　私が応援している横浜DeNAベイスターズに所属していた、筒香選手（現・タンパベイレイズ）の語呂合わせの数字「筒香→つつごう→225」と同じ

ということで、割とすんなりと覚えることができました（笑）

Tweet